Didáctica de las Matemáticas

PENSAR NUMÉRICA-MENTE 

Todos necesitamos los números de alguna forma y medida; es imposible ir por el mundo sin ellos, salvo que vayamos totalmente perdidos y sin conexión cerebral alguna con el tiempo, el espacio y las tantas variables que nos definen. Los números nos ayudan a encontrarnos y a darle sentido a lo que captamos por medio de los sentidos. El ojo ve el número, la mano lo toca, los oídos lo escuchan, el corazón lo siente. Hace falta encontrarnos y definirnos en un mundo donde parece que muchos quieren permanecer perdidos, en la red, en la calle, en el monte o incluso incomprendidos en la cantidad de cosas que tienen y que no los deja ver.

RUBÉN DARÍO HENAO CIRO

 Magíster en Didáctica de la Matemática-Iplac

LA VITALIDAD DE LOS UNOS

¿Para qué sirven los números? ¿Regulan los números la vida humana? ¿Qué relación tenemos con los números? ¿Tienen razón las predicciones numéricas?

Para hacer honor al día en que escribo (01/01/11) voy a empezar una reflexión con los unos y luego seguiré con los otros.

Los unos (111) han sido muy importantes en la historia y en algunos casos hasta temerosos; los estudiantes le temen a los unos cuyo rey era el profesor Atila y se dice que el 111 es el número de las mujeres puesto que empiezan con 1 siguen con 1 y acaban con 1.

El caso es que este año (2011) está lleno de unos desde el primero de enero 1-1-11 hasta el 11 de septiembre a las 11:11 de la mañana cuando se juntan diez unos.

Les pregunté a mis estudiantes de 11 qué pasaba el 11 de noviembre de este año y después de divagar con reinas y reinados, la independencia de Cartagena y el fin del mundo, encontraron la secuencia de unos: 11-11-11.

Interesante sería despertar a 1:11 de la madrugada ese día y ver nueve unos que no se han reunido desde hace mil años y se volverán a reunir dentro de mil años; es decir, ninguno de nosotros presenció antes ni presenciará en el futuro esa maravilla numérica.

Este año se reúnen circunstancialmente los unos aunque algunos aprovecharán para hablar de predestinaciones, del fin del mundo o del comienzo de una nueva era y darán razón a Pitágoras, el iluminado de Samos, quien decía que el 1 era lo creado por excelencia: Dios.

Cuando les pregunté a los estudiantes por el 11 de noviembre, Wendy Natalia Cano abrió los ojos con una tímida alegría porque su madre, doña Elizabeth Baena cumplirá años ese día a las 11:11 de la noche: 11:11-11-11-11; diez unos, diez poderes: amor, confianza, alegría, razón, esperanza, fe, vida, verdad, luz, belleza y valor. Si el lector no es desprevenido lee 11 en lugar de 10. Con razón dice un autor anónimo que hay tres clases de matemáticos: los que saben contar y los que no.

Ahora, si tomas las dos últimas cifras de tu año de nacimiento y le sumas tu edad cumplida este año, ocurre otra curiosidad. ¡Hazlo! ¿No es curioso? Te da 111. Si no te da es que no sabes sumar y si no te asombras es porque no has entendido. Pero no temas frente a este hallazgo; a todas personas del planeta mayores de 11 años les da 111, incluso si a una persona muerta se suman los dos últimos dígitos de su año de nacimiento con la edad vivida más el tiempo que lleva de muerto, también da 111.

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Dejemos a los muertos y vamos con los vivos: ¿Por qué si sumamos los dos últimos dígitos del año de nacimiento con la edad da 111?

Sería bueno no acabar con el asombro y dejarlo hasta ahí para disfrutar simplemente de esta cosa simple pero mi razón matemática me obliga a explicarlo.

Si sumamos el año de nacimiento con la edad da 2011; es lógico que dé 2011 puesto que las suma de las partes (año de nacimiento y edad) equivalen al todo (2011). De manera análoga el año entrante dicha suma dará 2012 y el año pasado dio 2010. La clave está en lo siguiente: si sumas el año de nacimiento, que por lo regular está entre 1900 y 2000, con la edad da 2011, pero si sólo sumas los dos últimos dígitos de tu año de nacimiento con tu edad da 111 puesto que estás dejando de sumar 1900. Resulta que 1900+111=2011. Expliquemos, por ejemplo, con una persona que nace en 1975 y tiene 36 años.

Suma real: 2011361975 Segunda suma: 1113675 Diferencia explicativa: 19001112011

Si generalizamos podemos decir que cualquier par de últimos dígitos de cualquier año del siglo pasado sumado con el tiempo que ha transcurrido desde dicho año hasta el 2011 da 111; así: 99+12, 98+13, 97+14, 96+15,….todas esas sumas dan 111.

La verdad es que me causan asombro y felicidad estas ocurrencias, tanto como para no querer pensar lógicamente sino sumergirme en el pensamiento mágico que se desprende de los números pero tengo dos lados: el positivista que me lleva a mostrar la razón, y el humanista, que me lleva a mostrar la emocionalidad derivada de los números. Los dos me dicen que responda y eso es lo que estoy haciendo.

Para multiplicar dos números por 11 basta sumar dichos números y escribir el resultado en el centro; ejemplo: 24x11=2_4, como 2+4=6 entonces 24x11=264. Así también: 72x11=792 o 61x11=671.

Otra regla abreviada de multiplicación dice: “para multiplicar un número por 11 basta agregarle un cero y sumar el mismo número”; esto es: para multiplicar 35 por 11 se agrega un cero y queda 350 y se suma el mismo número (350+35=385) y lo que queda es el resultado.

El 1 tiene la propiedad de dejar intacto todo número mediante la multiplicación; dicho en términos más matemáticos: todo número multiplicado por uno da el mismo número. Caso distinto ocurre si fuera un cero; puesto que el cero tiene la capacidad de desaparecer todo número mediante la multiplicación: todo número multiplicado de cero da cero

Igual ocurre con la división aunque el mensaje es más egoísta: todo número dividido por uno da el mismo número.

Ricardo Arjona es más mágico que lógico cuando dice: “Uno más uno es uno si las matemáticas somos tú y yo”. Facundo Cabral es más lógico que mágico cuando dice: “Uno más uno son dos, así empezó esta cuestión”. Thomas Carlyle es lógico y mágico al decir “Con números se puede demostrar cualquier cosa”.

Todo comenzó con el 1 considerado el símbolo de la unidad indivisible, de la inteligencia, el poder y la creación…. Mejor dicho yo soy 1 con la creación, son las 11 de la noche y la suma del 64 con mi 47 también dio 111.